高中高三理科数学模拟试卷习题
发布: 2020-09-08 19:05:18 阅读: 次
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高三理科数学模拟试卷
理 科
总分: 150 分 时量: 120 分钟 供题人:武汉中学高三数学组
一、选择题 :本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中
有且只有一项是符合题目要求的 .
1.复数 z
1
的共轭复数
z 是
(
)
cos
i sin
6
6
A.
1
3 i
B.
1
3 i
2
2
2
2
C.
3
1 i
D.
3
1 i
2
2
an
2
2
2.在各项都为正数的等比数列
中, a1 3 ,前三项的和为
21,则 a3
a4
a5
(
)
A .33
B.72
C. 84
D .189
3.某一计算机网络有
n 个终端,每个终端在一天中没有使用的概率为
p ,则这个网络
中一天平均使用的终端个数是
(
)
A . np(1
p)
B. np
C. n
D. n(1 p)
4.已知 m、 n 是不重合的直线 ,α、β是不重合的平面 ,有下列命题 ,
①若 m
α , , n∥α ,则 m∥ n, ②若α∩β = n ,m ∥ n, 则 m∥α ,且 m∥β
③若 m∥α ,m∥β ,则α∥β,
④若 m⊥α , m⊥β , 则α∥β
其中正确的命题个数是
(
)
A .1
B .2
C.3
D .0
5.湖南经视台某采访小组共有
8 名记者,现从 8 名记者中按性别比例选取
4 名记者分
别派往湘潭、株洲、长沙、常德四个地方执行采访任务,已知共有
960 种不同的安排
方式。则其中有男记者
(
)
A.2 名
B.4 名
C.6 名
D.2名或 6名
6.定义行列式运算:
a1 a2
a1 a4
a2 a3. 将函数 f ( x)
3
sin x
a3 a4
1
的图象向左平
cos x
移 m 个单位 (m
0) ,所得图象对应的函数为偶函数,则
m 的最小值是
(
)
A.
B.
C.
5
D.
2
8
3
6
3
7.设函数 f ( x)
lg | x |
( x
0)
,若 f ( x0 )
0 ,则 x0 的取值范围是(
)
2x 1
( x
0)
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A.
(
, 1)
(1,
)
B.
(
, 1)
(0,
)
C.
(
1,0)
(0,1)
D.
(
1,0)
( 0,
)
8 . 设
M
是
ABC
内 任
一
点 , 且
AB?AC 2 3, BAC
300 ,
设
MBC ,
MAC , MAB 的面积分别为
x, y, z ,且 z
1 ,则在平面直角中坐标系中,
以
x, y 为坐标的点 ( x, y) 的轨迹图形是
2
(
)
y
y
y
y
1
2
o
1
2
1
x
o 1
2
1
1
2
2
x
o
1
x
o
1 x
2
A
B
C
D
9.对于集合 P、 Q, 定义 P-Q= x | x P且x Q
, P Q
(P Q) U(Q
P) ,设
A = y | y
x2
4x, x
R
, B=
y | y
3x , x
R ,则A
B 等于
(
)
A.
4,0
B.
4,0
C.
,
4U0,
D.
,
4U0,
10.椭圆 C1
: x2
y 2
1
(a b
0) 的左准线为 l ,左、右焦点分别为
F1, F2 ,抛物线
a2
b2
| F1F2 |
| PF1
|
C 2 的准线也为 l ,焦点为 F2 ,记 C1 与 C 2 的一个交点为 P ,则
)
|PF1 |
| PF2
(
|
A. 1
B.1
C.2
D.
与 a,b 的取值有关
2
二、填空题 : 本大题共 5
个小题,共
25 分,将答案填写在题中的横线上.
11.如果 (x- a
)8 的展开式的常数项等于
1120,那么实数 a 的值为 ____________ 。
x
12.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区
9 月份至
11 月
份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下列图表提供的信息,可以得出这三个
月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为
万只 .
鸡(万只)
月份
养鸡场(个数)
2
9
20
1.5
10
50
1
11
100
o91011
13.函数 f ( x) x 2 cos x 在 0,
上的最大值为
2
各养鸡场注射
了疫苗的鸡的数量平均数 .
月份
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14. 设 S(m) lim(
1
1
L
1
2
3
n ) ,
n
(m
1)
(m 1)
(m 1)
求 lim[
(1)
(2)
L
(
)]
.
y
m
S
S
S m
A 2
x2
y2
A
1A 2,短轴
B2
15.如图,椭圆
1
的长轴为
16
12
为 B1B 2,将坐标平面沿
y 轴折成一个二面角,使点
x
A
在平面BA
B 上的射影恰好是该椭圆的左焦点,
A
1
F
1
O
F
A
2
2
1
1 2
2
则此二面角的大小为
;三棱锥
B 1
A2 B1 A1B2
2112
=
。
的体积 VA
B A B
三、解答题: 本大题共
6 小题,共 75 分 .解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分 12 分)
已知 A,B是
ABC 的两个内角, a
2 cos A
B i
sin A
B j ,(其中 i
, j
是互相
6
2
2
垂直的单位向量) ,若
| a |.
2
( 1)试问 tan A
tan B 是否为定值,若是定值,请求出
, 否则请说明理由 ;
( 2)求 tanC 的最大值,并判断此时三角形的形状.
17.(本小题满分 12 分)
1000
移动公司进行促销活动,促销方案为顾客消费
元,便可获得奖券一张,每张奖券
中奖的概率为
1 ,中奖后移动公司返还顾客现金
1000 元,小李购买一台价格
2400 元的5
手机,只能得
2 张奖券,于是小李补偿
50 元给同事购买一台价格
600 元的小灵通(可
以得到三张奖券) ,小李抽奖后实际支出为
(元) .
P
( 1)求
的分布列;
( 2)试说明小李出资
50 元增加 1 张奖券是否划算。
18.(本小题满分 12 分)
如图, P ABCD 是正四棱锥, ABCD
A1 B1C1D1
是正方体,其中 AB
2, PA
6 ,
D
C
(1) 求证 PA
B1D1;
A
B
( 2) 求平面 PAD 与平面 BDD 1B1 所成的锐二面
角
的大小;
D1
( 3)求 B1 到平面 PAD 的距离 .
C1
A1
B1
19.(本小题满分 12 分)
甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数
f(x)、g(x),当甲公司
投入 x 万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于
f( x)万元,则乙公司对这一新
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产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入 x 万元作宣传时,
若甲公司投入的宣传费小于 g(x)万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险。
(1)试解释 f (0) 10, g (0) 20 的实际意义;
( 2)设 f ( x) 1 x 10, g( x) x 20 ,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协
4
商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司各应投入多少宣传费?
20.(本小题满分 13 分)
已知 C1 : (x
2)2
y2
25, C2 : ( x
2) 2
y21
,及直线 x a (a
1) .
4
4
2
( 1)求与 C1 ,C2 都外切的动圆圆心
P 的轨迹方程 . 并证明当 a
1
时,点 P到圆 C2的圆心 A 的距离与 P 到定直线 x
a 的距离之比为一个常数;
2
( 2) 延长 PA 与动点 P 的轨迹交于另一点
Q ,求 | PQ | 的最小值;
( 3)若存在某一位置,使得
PQ ( PQ 仍为过 A 的弦)的中点 R 在直线 x
a 上的射
影 C满足 PC
QC ,求 a 的取值范围 .
21.(本小题满分 14 分)
已知曲线 C:xy=1 ,过 C 上一点 An ( xn
, yn ) 作一斜率为 kn
1
xn
的直线交曲线
2
C 于另一点 An 1 (xn
1 , yn
1 ) ,点列 An (n
1,2,3,
) 的横坐标构成数列
{ xn } ,其
中 x1
11
。
7
( 1)求 xn 与 xn
1 的关系式;
( 2)求证: {
1
1
} 是等比数列;
2
3
xn
(Ⅲ)求证: (
1)
x
(
1)2 x
2
(
1) 3 x
3
(
1) n x
n
1( n
N , n
1) 。
1
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理科数学答案
一、 DCDAD
CBACB
二、 11、
2,
12、 90,
13、
6
3 ,
14、 1,
15、
,8 (其中第一
3 分,第二
2 分)
3
23
2 A
B
A
B
3
1
sin( A B)
3
三、 16、①由
| a |
2 cos
sin
2
B)
2
2
2
cos( A
1
2
2
2
2cos( A
B)
sin( A
B)
cos Acos B
3 sin A sin B
1
②
tan A tan B
1
3
tan A tan B
0
tan A
0, tan B
0
3
tan( A
B)
tan A
tan B
tan A
tan B
3 (tan A tan B)
3
2
tan A tan B
1 tan A tan B
1
1
2
2
3
3
1
当 tan(A
B)
3 ,tan A
tan B
tan( A
B)
3
3,
3
3
又 tanC
tan( A
B)
3,
tan C的最大 是
3,
此 , A
B
30 0 , ABC是等腰三角形 .
17、(1)
的所有可能取
2450,1450,450,- 550 ,
P(
2450)
(4)3
64
5
125
P(
1450)
C31 (1)
(4 )3
48
5
5
125
P(
450)
C32 (1)2
(4)
12
5
5
125
C33 (1)3
1
P(
550)
,
分布列
2450
1450
450
- 550
5
125
?(6分)
P
64
48
12
1
125
125
125
125
( 2)
E2450
64
1450
48
450 12
( 550)
1
125
125
125
125
= 1850(元))
?(9 分)
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小李不出
50 元增加
1 券消 的 支出
1 (元)
P( 1
2400)
( 4)2
16
5
25
P( 1
1400)
C21 1
4
8
5
5
25
P(
400)
C2
(1) 2
1
1
2
5
25
∴ E 1
240
16
1400
48
400
1
2000(元 )
25
125
25
E<E1
故小王出
50 元增加
1 券划算。?(
12 分)
18、以 A1B1 x , A1D1 y , A1 A z 建立空 直角坐 系 .
(1) E 是 BD 的中点,
P
ABCD 是正四凌 ,
PE ABCD 面 ,又 AB
2,
PA
6 ,
PE
2,
P (1,1,4 ),
B1D1
(
2,2,0), AP
(1,1, 2), B1 D 1
AP0,
即 PA
B1D1 ;。。。。。。。。
4 分
(2) 平面 PAD 的法向量是 m
( x, y, z) ,
AD
(0,2,0) ,
AP
(1,1,2), y
0, x
2z
0 ,取 z
1 得 m
( 2,0,1) ,又因平面 BDD1B1
的法向量是 n
(1,1,0),
cos
m n
10
10
m, n
,
arccos
;
| m | | n |
5
5
。。。。。。
8 分
( 3)
B1 A
( 2,0,2),
B1 到平面 PAD 的距离 d
| B1 A m |
6 5 . 。。。。。
12
| m |
5
分
19、解:( 1) f( 0)=10 表示当甲公司不投入宣 ,乙公司要避免新 品的开 有
失 ,至少要投入
10 万元宣 ; g( 0)=20 表示当乙公司不投入宣 ,
甲公司要避免新 品的开有失 的,至少要投入 20 万元宣
。
4 分
(2) 甲公司投入宣
x 万元,乙公司投入宣
y 万元,依 意,当且 当
y
f ( x)
1
10.......(1)
x
8 分
4
成立,双方均无失 的
x
g( y)
y
20..........(2)
由( 1)(2)得 y
1 (
y
20)
10
4 y
y
60 0
4
( y
4)(4 y
15)
0
4
y
15
0
y
4
y
16, x
y 20
4 20
24
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xmin 24 ymin 16
答:要使双方均无失 ,甲公司至少要投入 24 万元,乙公司至少要投入 16 万
元。
12 元20、(1)由 意,
|PB |
|PA|
2, B( 2,0), A(2,0),
x
2 y2
1
(x
1) 。。。。。。
3 分
3
a2
Q x
1
c
右准 , A 右焦点,
2
1 的距离之比 常数
P 到 A 的距离与到直 x
e
2
。。。。。。
5 分
a2 ) ex a,
2
( 2)Q| PA | e( x
| PQ | 2( x1
x2 ) 2
c
x
2
y2
1
(k 2
3)x2
4k2 x
(4k2
3) 0 (| k |
3)
3
y
k( x
2)
4k 2
2 6
|PQ| 2
2
k
3
( PQ 与 x 垂直 取最小 )
24
6,
k 2
3
。。。。。。。。。。。9 分
( 3)由 PC
QC
|RC|
1
| PQ
x1 x2
1
(2
4k
2
2
|,
2
a
2
2)
k 2
2
k
3
a
3
k 2
3a 3 , k 2
3
3a 3
3
a
1
k 2
3
a
1
a
1
又当 k 不存在 ,即
PQ 与 x 垂直,此 a
1 ,
由此可知:
a
1。。。。。。。。。。
13 分
21.解:( 1) C: y
1
上一点 An (xn , yn ) 作斜率 k n 的直 交 C 于另一点 An 1 ,
x
1
1
k n
yn 1
yn
xn 1
xn
1
1
,
xn 1
xn
xn 1
xn
xn 1 xn
xn
2
于是有: xn xn
1
xn
2
。
.5 分
( 2) an
1
1
xn
2
,
3
an 1
1
1
xn
1
1
2(
1
1)
2an ,
xn 1
2 3
2
2
3
xn
2 3
xn
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因 x1
11 , 而 a1
1
1
2 0 ,
7
x1
2
3
因此数列
1
1
10
分
{
2
} 是等比数列。
xn
3
( 3)由( 2)可知: an
(
2)n , 则xn
2
1
,
( 2) n
1
1
3
( 1) n xn
( 1) n 2
。
2n
(
1) n
1
当 n 偶数 有:
3
( 1) n 1 xn 1
( 1) n xn
=
1
1
2n 1
2n
2 n 1
2n
1
1
,
n 1
1
n1
n 1
1
n
1
2n 1
2n
2n 1
2n
2
(2
2
3
)(2
)
3
3
3
于是
①在 n 偶数 有:
( 1) x1
( 1) 2 x2
( 1) n xn
1
1
1
1
1
1 。
2
22
23
24
2n
②在 n 奇数 ,前
n- 1 偶数 ,于是有:
( 1) x1
( 1) 2 x2
( 1)n 1 xn 1 ( 1) n xn
1 ( 1) n xn
1 xn
1 (2
1
)
1
1
1 。
(
2) n
1
2n
1
3
3
合①②可知原不等式得 。
? ..14 分
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