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高中高三理科数学模拟试卷习题

发布: 2020-09-08 19:05:18   阅读: 次 

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 高三理科数学模拟试卷

 理 科

 总分: 150 分 时量: 120 分钟 供题人:武汉中学高三数学组

 一、选择题 :本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中

 有且只有一项是符合题目要求的 .

 1.复数 z

 1

 的共轭复数

 z 是

 (

 )

 cos

 i sin

 6

 6

 A.

 1

 3 i

 B.

 1

 3 i

 2

 2

 2

 2

 C.

 3

 1 i

 D.

 3

 1 i

 2

 2

 an

 2

 2

 2.在各项都为正数的等比数列

 中, a1 3 ,前三项的和为

 21,则 a3

 a4

 a5

 (

 )

 A .33

 B.72

 C. 84

 D .189

 3.某一计算机网络有

 n 个终端,每个终端在一天中没有使用的概率为

 p ,则这个网络

 中一天平均使用的终端个数是

 (

 )

 A . np(1

 p)

 B. np

 C. n

 D. n(1 p)

 4.已知 m、 n 是不重合的直线 ,α、β是不重合的平面 ,有下列命题 ,

 ①若 m

 α , , n∥α ,则 m∥ n, ②若α∩β = n ,m ∥ n, 则 m∥α ,且 m∥β

 ③若 m∥α ,m∥β ,则α∥β,

 ④若 m⊥α , m⊥β , 则α∥β

 其中正确的命题个数是

 (

 )

 A .1

 B .2

 C.3

 D .0

 5.湖南经视台某采访小组共有

 8 名记者,现从 8 名记者中按性别比例选取

 4 名记者分

 别派往湘潭、株洲、长沙、常德四个地方执行采访任务,已知共有

 960 种不同的安排

 方式。则其中有男记者

 (

 )

 A.2 名

 B.4 名

 C.6 名

 D.2名或 6名

 6.定义行列式运算:

 a1 a2

 a1 a4

 a2 a3. 将函数 f ( x)

 3

 sin x

 a3 a4

 1

 的图象向左平

 cos x

 移 m 个单位 (m

 0) ,所得图象对应的函数为偶函数,则

 m 的最小值是

 (

 )

 A.

 B.

 C.

 5

 D.

 2

 8

 3

 6

 3

 7.设函数 f ( x)

 lg | x |

 ( x

 0)

 ,若 f ( x0 )

 0 ,则 x0 的取值范围是(

 )

 2x 1

 ( x

 0)

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 A.

 (

 , 1)

 (1,

 )

 B.

 (

 , 1)

 (0,

 )

 C.

 (

 1,0)

 (0,1)

 D.

 (

 1,0)

 ( 0,

 )

 8 . 设

 M

 是

 ABC

 内 任

 一

 点 , 且

 AB?AC 2 3, BAC

 300 ,

 设

 MBC ,

 MAC , MAB 的面积分别为

 x, y, z ,且 z

 1 ,则在平面直角中坐标系中,

 以

 x, y 为坐标的点 ( x, y) 的轨迹图形是

 2

 (

 )

 y

 y

 y

 y

 1

 2

 o

 1

 2

 

 1

 x

 o 1

 2

 

 1

 1

 2

 2

 x

 o

 1

 x

 o

 1 x

 2

 A

 B

 C

 D

 9.对于集合 P、 Q, 定义 P-Q= x | x P且x Q

 , P Q

 (P Q) U(Q

 P) ,设

 A = y | y

 x2

 4x, x

 R

 , B=

 y | y

 3x , x

 R ,则A

 B 等于

 (

 )

 A.

 4,0

 B.

 4,0

 C.

 ,

 4U0,

 D.

 ,

 4U0,

 10.椭圆 C1

 : x2

 y 2

 1

 (a b

 0) 的左准线为 l ,左、右焦点分别为

 F1, F2 ,抛物线

 a2

 b2

 | F1F2 |

 | PF1

 |

 C 2 的准线也为 l ,焦点为 F2 ,记 C1 与 C 2 的一个交点为 P ,则

 )

 |PF1 |

 | PF2

 (

 |

 A. 1

 B.1

 C.2

 D.

 与 a,b 的取值有关

 2

 二、填空题 : 本大题共 5

 个小题,共

 25 分,将答案填写在题中的横线上.

 11.如果 (x- a

 )8 的展开式的常数项等于

 1120,那么实数 a 的值为 ____________ 。

 x

 12.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区

 9 月份至

 11 月

 份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下列图表提供的信息,可以得出这三个

 月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为

 万只 .

 鸡(万只)

 月份

 养鸡场(个数)

 2

 9

 20

 1.5

 10

 50

 1

 11

 100

 o91011

 13.函数 f ( x) x 2 cos x 在 0,

 上的最大值为

 2

 

 各养鸡场注射

 了疫苗的鸡的数量平均数 .

 月份

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 14. 设 S(m) lim(

 1

 1

 L

 1

 2

 3

 n ) ,

 n

 (m

 1)

 (m 1)

 (m 1)

 求 lim[

 (1)

 (2)

 L

 (

 )]

 .

 y

 m

 S

 S

 S m

 A 2

 x2

 y2

 A

 1A 2,短轴

 B2

 15.如图,椭圆

 1

 的长轴为

 16

 12

 为 B1B 2,将坐标平面沿

 y 轴折成一个二面角,使点

 x

 A

 在平面BA

 B 上的射影恰好是该椭圆的左焦点,

 A

 1

 F

 1

 O

 F

 A

 2

 2

 1

 1 2

 2

 则此二面角的大小为

 ;三棱锥

 B 1

 A2 B1 A1B2

 2112

 =

 。

 的体积 VA

 B A B

 三、解答题: 本大题共

 6 小题,共 75 分 .解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

 16.(本小题满分 12 分)

 已知 A,B是

 ABC 的两个内角, a

 2 cos A

 B i

 sin A

 B j ,(其中 i

 , j

 是互相

 6

 2

 2

 垂直的单位向量) ,若

 | a |.

 2

 ( 1)试问 tan A

 tan B 是否为定值,若是定值,请求出

 , 否则请说明理由 ;

 ( 2)求 tanC 的最大值,并判断此时三角形的形状.

 17.(本小题满分 12 分)

 1000

 移动公司进行促销活动,促销方案为顾客消费

 元,便可获得奖券一张,每张奖券

 中奖的概率为

 1 ,中奖后移动公司返还顾客现金

 1000 元,小李购买一台价格

 2400 元的5

 手机,只能得

 2 张奖券,于是小李补偿

 50 元给同事购买一台价格

 600 元的小灵通(可

 以得到三张奖券) ,小李抽奖后实际支出为

 (元) .

 P

 ( 1)求

 的分布列;

 ( 2)试说明小李出资

 50 元增加 1 张奖券是否划算。

 18.(本小题满分 12 分)

 如图, P ABCD 是正四棱锥, ABCD

 A1 B1C1D1

 是正方体,其中 AB

 2, PA

 6 ,

 D

 C

 (1) 求证 PA

 B1D1;

 A

 B

 ( 2) 求平面 PAD 与平面 BDD 1B1 所成的锐二面

 角

 的大小;

 D1

 ( 3)求 B1 到平面 PAD 的距离 .

 C1

 A1

 B1

 19.(本小题满分 12 分)

 甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数

 f(x)、g(x),当甲公司

 投入 x 万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于

 f( x)万元,则乙公司对这一新

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 产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入 x 万元作宣传时,

 若甲公司投入的宣传费小于 g(x)万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险。

 (1)试解释 f (0) 10, g (0) 20 的实际意义;

 ( 2)设 f ( x) 1 x 10, g( x) x 20 ,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协

 4

 商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司各应投入多少宣传费?

 20.(本小题满分 13 分)

 已知 C1 : (x

 2)2

 y2

 25, C2 : ( x

 2) 2

 y21

 ,及直线 x a (a

 1) .

 4

 4

 2

 ( 1)求与 C1 ,C2 都外切的动圆圆心

 P 的轨迹方程 . 并证明当 a

 1

 时,点 P到圆 C2的圆心 A 的距离与 P 到定直线 x

 a 的距离之比为一个常数;

 2

 ( 2) 延长 PA 与动点 P 的轨迹交于另一点

 Q ,求 | PQ | 的最小值;

 ( 3)若存在某一位置,使得

 PQ ( PQ 仍为过 A 的弦)的中点 R 在直线 x

 a 上的射

 影 C满足 PC

 QC ,求 a 的取值范围 .

 21.(本小题满分 14 分)

 已知曲线 C:xy=1 ,过 C 上一点 An ( xn

 , yn ) 作一斜率为 kn

 1

 xn

 的直线交曲线

 2

 C 于另一点 An 1 (xn

 1 , yn

 1 ) ,点列 An (n

 1,2,3,

 ) 的横坐标构成数列

 { xn } ,其

 中 x1

 11

 。

 7

 ( 1)求 xn 与 xn

 1 的关系式;

 ( 2)求证: {

 1

 1

 } 是等比数列;

 2

 3

 xn

 (Ⅲ)求证: (

 1)

 x

 (

 1)2 x

 2

 (

 1) 3 x

 3

 (

 1) n x

 n

 1( n

 N , n

 1) 。

 1

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 理科数学答案

 一、 DCDAD

 CBACB

 二、 11、

 2,

 12、 90,

 13、

 6

 3 ,

 14、 1,

 15、

 ,8 (其中第一

 3 分,第二

 2 分)

 3

 23

 2 A

 B

 A

 B

 3

 1

 sin( A B)

 3

 三、 16、①由

 | a |

 2 cos

 sin

 2

 B)

 2

 2

 2

 cos( A

 1

 2

 2

 2

 2cos( A

 B)

 sin( A

 B)

 cos Acos B

 3 sin A sin B

 1

 ②

 tan A tan B

 1

 3

 tan A tan B

 0

 tan A

 0, tan B

 0

 3

 tan( A

 B)

 tan A

 tan B

 tan A

 tan B

 3 (tan A tan B)

 3

 2

 tan A tan B

 1 tan A tan B

 1

 1

 2

 2

 3

 3

 1

 当 tan(A

 B)

 3 ,tan A

 tan B

 tan( A

 B)

 3

 3,

 3

 3

 又 tanC

 tan( A

 B)

 3,

 tan C的最大 是

 3,

 此 , A

 B

 30 0 , ABC是等腰三角形 .

 17、(1)

 的所有可能取

 2450,1450,450,- 550 ,

 P(

 2450)

 (4)3

 64

 5

 125

 P(

 1450)

 C31 (1)

 (4 )3

 48

 5

 5

 125

 P(

 450)

 C32 (1)2

 (4)

 12

 5

 5

 125

 C33 (1)3

 1

 P(

 550)

 ,

 分布列

 2450

 1450

 450

 - 550

 5

 125

 ?(6分)

 P

 64

 48

 12

 1

 125

 125

 125

 125

 ( 2)

 E2450

 64

 1450

 48

 450 12

 ( 550)

 1

 125

 125

 125

 125

 = 1850(元))

 ?(9 分)

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  小李不出

 50 元增加

 1 券消 的 支出

 1 (元)

 P( 1

 2400)

 ( 4)2

 16

 5

 25

 P( 1

 1400)

 C21 1

 4

 8

 5

 5

 25

 P(

 400)

 C2

 (1) 2

 1

 1

 2

 5

 25

 ∴ E 1

 240

 16

 1400

 48

 400

 1

 2000(元 )

 25

 125

 25

 E<E1

 故小王出

 50 元增加

 1 券划算。?(

 12 分)

 18、以 A1B1 x , A1D1 y , A1 A z 建立空 直角坐 系 .

 (1) E 是 BD 的中点,

 P

 ABCD 是正四凌 ,

 PE ABCD 面 ,又 AB

 2,

 PA

 6 ,

 PE

 2,

 P (1,1,4 ),

 B1D1

 (

 2,2,0), AP

 (1,1, 2), B1 D 1

 AP0,

 即 PA

 B1D1 ;。。。。。。。。

 4 分

 (2) 平面 PAD 的法向量是 m

 ( x, y, z) ,

 AD

 (0,2,0) ,

 AP

 (1,1,2), y

 0, x

 2z

 0 ,取 z

 1 得 m

 ( 2,0,1) ,又因平面 BDD1B1

 的法向量是 n

 (1,1,0),

 cos

 m n

 10

 10

 m, n

 ,

 arccos

 ;

 | m | | n |

 5

 5

 。。。。。。

 8 分

 ( 3)

 B1 A

 ( 2,0,2),

 B1 到平面 PAD 的距离 d

 | B1 A m |

 6 5 . 。。。。。

 12

 | m |

 5

 分

 19、解:( 1) f( 0)=10 表示当甲公司不投入宣 ,乙公司要避免新 品的开 有

 失 ,至少要投入

 10 万元宣 ; g( 0)=20 表示当乙公司不投入宣 ,

 甲公司要避免新 品的开有失 的,至少要投入 20 万元宣

  。

 4 分

 (2) 甲公司投入宣

 x 万元,乙公司投入宣

 y 万元,依 意,当且 当

 y

 f ( x)

 1

 10.......(1)

 x

 8 分

 4

 成立,双方均无失 的

 x

 g( y)

 y

 20..........(2)

 由( 1)(2)得 y

 1 (

 y

 20)

 10

 4 y

 y

 60 0

 4

 ( y

 4)(4 y

 15)

 0

 4

 y

 15

 0

 y

 4

 y

 16, x

 y 20

 4 20

 24

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 xmin 24 ymin 16

 答:要使双方均无失 ,甲公司至少要投入 24 万元,乙公司至少要投入 16 万

 元。

  12 元20、(1)由 意,

 |PB |

 |PA|

 2, B( 2,0), A(2,0),

 x

 2 y2

 1

 (x

 1) 。。。。。。

 3 分

 3

 a2

 Q x

 1

 c

  右准 , A 右焦点,

 2

 1 的距离之比 常数

 P 到 A 的距离与到直 x

 e

 2

 。。。。。。

  5 分

 a2 ) ex a,

 2

 ( 2)Q| PA | e( x

 | PQ | 2( x1

 x2 ) 2

 c

 x

 2

 y2

 1

 (k 2

 3)x2

 4k2 x

 (4k2

 3) 0 (| k |

 3)

 3

 y

 k( x

 2)

 4k 2

 2 6

 |PQ| 2

 2

 k

 3

 ( PQ 与 x 垂直 取最小 )

 

 24

 6,

 k 2

 3

 。。。。。。。。。。。9 分

 ( 3)由 PC

 QC

 |RC|

 1

 | PQ

 x1 x2

 1

 (2

 4k

 2

 2

 |,

 2

 a

 2

 2)

 k 2

 2

 k

 3

 a

 3

 k 2

 3a 3 , k 2

 3

 3a 3

 3

 a

 1

 k 2

 3

 a

 1

 a

 1

 又当 k 不存在 ,即

 PQ 与 x 垂直,此 a

 1 ,

 由此可知:

 a

 1。。。。。。。。。。

 13 分

 21.解:( 1) C: y

 1

 上一点 An (xn , yn ) 作斜率 k n 的直 交 C 于另一点 An 1 ,

 x

 1

 1

 k n

 yn 1

 yn

 xn 1

 xn

 1

 1

 ,

 xn 1

 xn

 xn 1

 xn

 xn 1 xn

 xn

 2

 于是有: xn xn

 1

 xn

 2

 。

  .5 分

 ( 2) an

 1

 1

 xn

 2

 ,

 3

 an 1

 1

 1

 xn

 1

 1

 2(

 1

 1)

 2an ,

 xn 1

 2 3

 2

 2

 3

 xn

 2 3

 xn

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 因 x1

 11 , 而 a1

 1

 1

 2 0 ,

 7

 x1

 2

 3

 因此数列

 1

 1

  10

 分

 {

 2

 } 是等比数列。

 xn

 3

 ( 3)由( 2)可知: an

 (

 2)n , 则xn

 2

 1

 ,

 ( 2) n

 1

 1

 3

 ( 1) n xn

 ( 1) n 2

 。

 2n

 (

 1) n

 1

 当 n 偶数 有:

 3

 ( 1) n 1 xn 1

 ( 1) n xn

 =

 1

 1

 2n 1

 2n

 2 n 1

 2n

 1

 1

 ,

 n 1

 1

 n1

 n 1

 1

 n

 1

 2n 1

 2n

 2n 1

 2n

 2

 (2

 2

 3

 )(2

 )

 3

 3

 3

 于是

 ①在 n 偶数 有:

 ( 1) x1

 ( 1) 2 x2

 ( 1) n xn

 1

 1

 1

 1

 1

 1 。

 2

 22

 23

 24

 2n

 ②在 n 奇数 ,前

 n- 1 偶数 ,于是有:

 ( 1) x1

 ( 1) 2 x2

 ( 1)n 1 xn 1 ( 1) n xn

 1 ( 1) n xn

 1 xn

 1 (2

 1

 )

 1

 1

 1 。

 (

 2) n

 1

 2n

 1

 3

 3

  合①②可知原不等式得 。

 ? ..14 分

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