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高中高二数学下学期期末总结复习题5

发布: 2020-09-08 19:05:06   阅读: 次 

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 高二数学下学期期末复习题(五) xx 年

 月

 一、填空题。

 1.

 若 2

 { 3,5, x, x 2

 3x} ,则实数 x

 。

 (1 )x

 1(x

 0)

 2.

 设函数 f ( x)

 2

 ,已知 f (a)

 1 ,则 a 的取值范围为 _________.

 1

 x2 ( x

 0)

 3.

 函数 y

 ln x

 x2

 1

 在点 M(1,0)处的切线方程是

 .

 函数

 2 x

 .

 4.

 0.5

 2+5x-2)单调递增区间是

 y= log

 (-2x

 y

 5.

 π

 函数 y=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,ω>0, |φ|<2)

 2

 在一个周期内的图像如图所示.则函数解析

 11

 1

 式为: _________________.

 O

 12

 6.

 x

 设函数 f (x)= kx3+3(k-1)x2-k2+1 在区间 (0, 4)

 上是减函数,则 k 的取值范围是 ______________.

 2

 如果复数 z 满足 z+i + z- i = 2,那么 z+ i+1 的最小值为 _________.

 8.

 设命题 p:|4x-3|≤1;

 q: x2

 (2 a

 1) x

 a( a

 1) ≤0.若﹁ p 是﹁ q

 的必要而不充分的条件,则实数 a 的取值范围是

 .

 9.

 已知 <α<

 ,

 - < β< 0,cos(α- β)=

 3

 ,

 且

 α= 3

 ,则 sinβ= _____.

 0

 2

 5

 tan

 4

 2

 已知 f (x)=x3+ax2 +(a+ 6)x+ 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为

 ___________________.

 11.

 若偶函数 f

 x 在区间 [

 1,0]上是减函数,

 ,

 是锐角三角形的两个内

 角,且

 ≠

 ,则 f

 sin

 、f cos

 的大小关系为: _______________。

 12.

 若 2sin2

 + sin2

 =3sin

 ,则 sin2

 +sin2

 的取值范围是 _____________

 13.

 已知 f (x)=x+lg(

 x2

 1

 x ), 若 f

 m3x

 f

 9x

 3x

 2 0 恒成立,则 m

 的取值范围是

 .

 1

 14.

 已知 f (x)是偶函数,且 f (x)在(0,+∞ )上单调递增,若当

 x∈ [2,1]时,

 f (ax+ 1)≤f (x-2)恒成立,则实数 a 的取值范围是

 .

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 二、解答题

 15. 已知 A { x x 3 a} , B { x x2 7x 8 0} ,分别就下面条件求 a 的取

 值范围:

 (Ⅰ)AI B ;(Ⅱ) AUB B.

 16. 已知函数 f ( x) 2co s2 x 2s in x cos x 1 ( x R, 0 )的最小值正周

 期是 .

 2

 (Ⅰ)求 的值;

 (Ⅱ)求函数 f (x) 的最大值,并且求使 f (x) 取得最大值的 x 的集合.

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 已知函数 f (x)=1-2a- 2acosx-2sin2x 的最小值是 g(a),a∈R.

 (1)求 g(a)的表达式;

 1

 (2)若 g(a)= 2,求实数 a 的值及此时 f (x)的最大值.

 18. 如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN,要求 B 在 AM 上, D 在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点,|AB|=3 米,|AD|=2 米,(I )要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米,

 则 AN 的长应在什么范围内?

 II ) 若 AN 的长度不少于 6 米,则当 AM、 AN 的长度是多少时,矩形 AMPN 的面积最小?并求出最小面积.

 N P

 C

 D

 A B M

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 19. 设函数 f ( x) ax b 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x 4 y 12 0 .

 x

 (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式;

 (Ⅱ)证明:曲线 y f ( x) 上任一点处的切线与直线 x 0 和直线 y x 所围

 成的三角形面积为定值,并求此定值.

 20. 设函数 f ( x) x2ex 1 ax3 bx2 ,已知 x 2 和 x 1 为 f ( x) 的极值点.

 (Ⅰ)求 a 和 b 的值;

 (Ⅱ)讨论 f (x) 的单调性;

 (Ⅲ)设 g( x) 2 x3 x2 ,试比较 f ( x) 与 g( x) 的大小.

 3

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 高二期末复习题(五)答案 xx 年 07 月

 21.

 若 2 { 3,5, x, x 2

 3x} ,则实数 x

 。-1

 (

 1

 )x 1(x

 0)

 22.

 设函数 f ( x)

 2

 ,已知 f (a)

 1 ,则 a 的取值范围为 _________.

 1

 x2 ( x 0)

 23.

 函数 y ln x

 x2

 1

 在点 M(1,0)处的切线方程是

 .

 2 x

 24.

 函数 y= log0.5 (-2x2+5x-2)单调递增区间是

 .

 π

 25.

 函数 y=Asin(ωx+φ()其中 A>0,ω>0,|φ|<2)在一个周期内的图像如图所示. 则

 函数解析式为: _________________.

 y

 π

 2

 y=2sin(2x+6)

 1

 设函数 f (x)=kx3+ 3(k- 1)x2-k2+ 1 在区间 (0,4)上是减函数,则

 O

 范围是 ___________________. 0≤ k<1

 3 2

 

 11

 12

 k 的取值

 x

 如果复数 z 满足 z+i + z- i = 2,那么 z+ i+1 的最小值为 _________.

 28.

 设命题 p:|4x-3|≤1;

 q: x

 2

 (2 a

 1)x

 a (a

 1) ≤0.若﹁ p 是﹁ q 的必要而不充分的条件,则实数

 a 的取值范围是

 .

 [0, 1

 ]

 2

 α= 3

 29.

 已知

 <α<

 ,

 - < β< 0,cos(α- β)=

 3

 ,

 且

 ,则 sinβ=_________.

 0

 2

 2

 5

 tan

 4

 7

 -25

 已知 f (x)=x3+ax2 +(a+ 6)x+ 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为

 ___________________. a<- 3 或 a> 6

 31. 若偶函数 f x 在区间 [ 1,0]上是减函数, , 是锐角三角形的两个内

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 角,且 ≠

 ,则 f

 sin

 、f

 cos

 的大小关系为: _______________。

 32.

 若 2sin2

 + sin2

 = 3sin

 , 则 sin2

 + sin2

 的取值范围是

 5

 ______________[0,4] {2}

 33.

 已知 f (x)=x+lg( x2

 1

 x ), 若 f

 m3x

 f

 9x

 3x

 2 0 恒成立,则 m

 的取值范围是

 .

 1

 已知 f (x)是偶函数,且 f (x)在 (0,+∞ )上单调递增,若当 x [ 2,1]时, f (ax+

 1)≤f (x-2)恒成立,则实数 a 的取值范围是

 .

 1

 [- 2,0]【提示】对 x

 [ 2,1], | ax+ 1| ≤| x- 2| ∴| ax+ 1| ≤2-x∴ x-2≤ax

 1

 3

 1

 1

 +1≤2-x∴x-3≤ax≤1-x,x

 [2,1] 恒成立∴ 1- x≤a≤ x-1 对 x [2,1]

 恒成立.下略.

 35. 已知 A

 { x x

 3

 a} , B

 { x x2

 7x 8

 0} ,分别就下面条件求 a 的取

 值范围:

 (Ⅰ) AI B

 ;(Ⅱ) AUB B.

 解:(Ⅰ) (1) 当 a<0时 ,A=

 ,有AI B=

 ,

 (2) 当 a

 0时, 有A= x -a+3

 x a+3} , B= x x<-8 或x>1} .

 由AI B= ,有

 a

 3

 8

 a

 11

 与 a

 0,矛盾!故当 AI B=

 时, a 的1

 a

 3

 得

 2

 a

 取值范围是 (

 ,0);

 ,

 ( Ⅱ)

 (1) 当 a<0时,A=

 ,有AU B=B

 (2) 当 a

 0时, 有A= x -a+3

 x a+3} , B= x x<-8 或x>1}

 由 A U B=B,必有 A

 B ,∴ a

 3

 8 或 a 3 1

 ∴ a

 11 (舍去 )或 a

 2得 0 a 2

 故当 AU B=B时 , a 的取值范围是 (

 ,2)

 .

 36. 已知函数 f ( x)

 2co s2

 x

 2s in

 x cos

 x 1 ( x R,

 0 )的最小值正周

 期是 .

 2

 (Ⅰ)求 的值;

 (Ⅱ)求函数 f (x) 的最大值,并且求使 f (x) 取得最大值的 x 的集合.

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 f x

 2

 1 cos2

 x

 x

 1

 sin 2 x

 cos2 x

 2

 2

 sin 2

 解:(Ⅰ)

 2

 sin 2

 xcos

 cos2

 x sin

 4

 2

 2 sin

 2

 x

 2

 4

 4

 由题设,函数 f

 x 的最小正周期是

 2

 ,可得 2

 ,所以

 2 .

 2

 2

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,

 f

 x

 2 sin

 4x

 2 .

 4

 当 4x

 2k

 ,即 x

 k

 k

 Z 时, sin 4x

 取得最大值 1,

 16

 2

 4

 2

 4

 所以函数 f

 x 的最大值是 2

 2 ,此时 x 的集合为

 x | x

 16

 k , k Z .

 2

 已知函数 f (x)=1-2a- 2acosx-2sin2x 的最小值是 g(a),a R.

 (1)求 g(a)的表达式;

 (2)若 g(a)=

 1,求实数 a 的值及此时 f (x)的最大值.

 解: f (x)= 2cos2 -

 2

 - ,令

 2- 2at- 2a-1,t [ -1,1]

 -

 t=cosx,y= 2t

 x

 2acosx 2a

 1

 (1)①当 a≤- 1,即 a≤- 2 时, g(a)= f (-1)=1;②当 a≥ 1,即 a≥2 时,

 2

 2

 g(a)=f (1)= 1- 4a;

 a2+4a+2

 a

 a

 ③当- 1≤2≤1,即- 2≤a≤2 时, g(a)=f (2)=-

 2

 ;

 1

 (2)g(a)= 2 a=1;ymax= f (1)=1-4a= 5.

 38. 如图所示,将一矩形花坛

 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园

 AMPN,要求

 B 在 AM 上, D 在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点,|AB|=3 米,|AD|=2 米,(I )要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米,

 N

 则 AN 的长应在什么范围内?

 (II ) 若 AN 的长度不少于 6 米,则当 AM、 AN 的长度 D 是多少时,矩形 AMPN 的面积最小?并求出最小面积.

 解:设 AN 的长为 x 米( x >2) ∵ | DN |

 2

 | DC | ,∴ |AM|= 3xA

 |AN |

 |AM |

 x 2

 P

 C

 B M

 2

 SAMPN =|AN|?|AM|= 3x

 2

 ( I)由 SAMPN

 > 32

 得

 3x2

 ,∵

 ,∴ 3x

 2

 32x 64 0 ,

 > 32

 x >2

 x 2

 即( 3x-8)(x-8)> 0 ∴ 2 x

 8 或 x 8

 8

 3

 即 AN 长的取值范围是

 (2, ) U (8,+ )

 3

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 3x

 2

 6 x( x

 2) 3x

 2

 (

 4)

 ( II ) 令 y=

 ,则 y′=

 3x x

 x

 (x

 2

 ( x

 2

 2

 2)

 2)

 2

 ∴当 x > 4,y′> 0,即函数 y= 3x 在( 4,+∞)上单调递增,

 x 2

 2

 ∴函数 y= 3x 在 [6,+∞ ]上也单调递增。

 x 2

 2

 ∴当 x=6 时 y= 3x 取得最小值即 SAMPN 取得最小值 27(平方米) 此时 |AN|

 2

 6 米, |AM|=4.5 米

 39. 设函数 f ( x) ax b 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x 4 y 12 0 .

 x

 (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式;

 (Ⅱ)证明:曲线 y

 f ( x) 上任一点处的切线与直线

 x

 0 和直线 y

 x 所围

 成的三角形面积为定值,并求此定值.

 解:(Ⅰ)方程

 7x

 4y 12 0 可化为 y

 7

 x

 3 .当 x

 2 时, y

 1 .

 4

 2

 2a

 b

 1 ,

 a

 ,

 b2 ,于是

 2

 1

 3 .

 又 f

 ( x)

 a

 2 解得

 故 f ( x)

 x

 x

 a

 b

 7 ,

 b

 3.

 x

 4

 4

 (Ⅱ)设 P(x0, y0 ) 为曲线上任一点,由 y

 1

 32

 知曲线在点 P( x0, y0 ) 处

 x

 的切线方程为 y y0

 1

 3

 ( x

 x0 ) ,即 y

 x0

 3

 1

 3

 (x

 x0 ) .

 x02

 x0

 x02

 令 x

 0 得

 y

 6 ,从而得切线与直线

 x 0

 的交点坐标为

 , 6

 .

 x0

 0

 x0

 令 y

 x 得

 的交点坐标为

 y x 2x0

 ,从而得切线与直线 y

 x

 ,

 (2 x0 2x0 ) .

 所以,围成的三角形面积为

 1

 6

 2 x0

 6 .

 2

 x

 40. 设函数 f ( x)

 x2ex 1

 ax3

 bx2 ,已知 x

 2 和 x

 1 为 f ( x) 的极值点.

 (Ⅰ)求 a 和 b 的值;

 (Ⅱ)讨论 f (x) 的单调性;

 (Ⅲ)设 g( x)

 2 x3

 x2 ,试比较 f ( x) 与 g( x) 的大小.

 3

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 解:(Ⅰ)因为 f (x)

 ex 1(2 x

 x2 )

 3ax2

 2bx

 xex

 1 (x

 2)

 x(3ax

 2b) ,

 又 x

 2 和 x

 1为 f (x) 的极值点,所以 f (

 2)

 f

 (1)

 0 ,

 6a

 2b

 ,

 1

 因此

 a

 , b

 1.

 解方程组得

 3

 3a

 2b

 ,

 3

 0

 (Ⅱ)因为 a

 1 , b

 1,所以 f

 ( x)

 x(x

 2)(e x 1

 1) ,

 3

 令 f ( x) 0 ,解得 x1

 2 , x2

 0 , x3

 1 .因为当 x

 ( ,2)

 U(0,1) 时,

 f (x)

 0;

 当 x (

 2,0) U (1,

 ) 时, f

 ( x)

 0

 .所以 f (x) 在 (

 2,0)

 和 (1,

 ) 上是单调

 递增的;在 (

 , 2) 和 (0,1)

 上是单调递减的.

 (Ⅲ)由(Ⅰ)可知

 f ( x)

 x2ex 1

 1

 x3

 x2 ,

 x2ex 1

 x3

 x2 (ex 1

 3

 故 f (x) g ( x)

 x) ,

 令 h( x) ex 1

 x ,则 h ( x)

 ex 1

 1 .令 h ( x) 0 ,得 x

 1 ,

 因为 x

 ,1

 时, h ( x) ≤

 0 ,所以 h(x) 在 x

 ,1 上单调递减.

 故 x

 ,1 时, h(x) ≥

 h(1)

 0;

 因为 x

 1,

 时, h ( x) ≥ 0

 ,所以 h(x) 在 x

 1,

 上单调递增.

 故 x 1,

 时, h( x) ≥ h(1)

 0 .

 所以对任意

 x

 (

 ,

 ) ,恒有 h( x) ≥ 0

 ,又 x2 ≥

 0 ,

 因此 f ( x)

 g(x)≥ 0 ,

 故对任意 x

 (

 ,

 ) ,恒有 f ( x) ≥ g( x) .

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